测试题(矩阵)
一. 单项选择题
1. 设 为 阶矩阵，且 ，则( C )
(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆
(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆
2.设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩( B )
(A)必有一个等于零 (B)都小于
(C)一个小于 ，一个等于 (D)都等于
3.若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是( D ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4. 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是( D )
(A) (B)
(C)若 ，则 (D)若 ，则
5. 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( A ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
6.设 ，那么 必满足 ( D ).
(A)三阶子式全为零; (B)至少有一个四阶子式不为零;
(C)二阶子式全为零; (D)至少有一个二阶子式不为零.
7. ， ，秩 (B ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
8.设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 ( C ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
9.设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是( A ).
(A)若 ，则
(B)若 ，则存在可逆矩阵 使得
(C)若 与 等价，则 是可逆矩阵
(D)存在可逆矩阵 ，使得
10.设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足( B )
(A) (B) (C) (D)
11.设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则( D )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题
1.若 ， ，那么 .
2. 为三阶矩阵， ， ，则 2 .
3.已知 ， ，则 .
4.若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E .
5. 是三维列向量， ，则 3 .
6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = .
三.判断题(正确打V，错误打)
1. 的充分必要条件是 .( )
2. 不可逆.( V )
3.如果 ，则 .( V )
4. 为 阶非零矩阵，若 则 .( V )
5. 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的.每行元素之和全为 .( V )
6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 ( )
四.设矩阵 ，求 .
五.讨论参数 的取值，求矩阵 的秩.
六.设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。
(提示：B 是 A 的行阶梯形。)
七.证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称.
八. 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 .